Як знайти площу поверхні піраміди

Відеоролик: Площа повної поверхні піраміди

Зміст

кроки
Метод 1 з 2: Обчислення площі поверхні будь-якої правильної піраміди
Метод 2 з 2: Обчислення площі поверхні квадратної піраміди
Що вам знадобиться
Схожі статті

Площа поверхні будь-якої піраміди дорівнює сумі площі підстави і площ бічних граней. Якщо дана правильна піраміда, площа її поверхні обчислюється за допомогою формули, але потрібно знати, як знайти площу основи піраміди. Так як в основі піраміди може лежати будь-який багатокутник, потрібно вміти знаходити площі багатокутників, включаючи п'яти- і шестикутники. Площа поверхні правильної квадратної піраміди дуже легко знайти, якщо відомі сторона квадрата (який лежить в основі) і апофема піраміди.

кроки

Метод 1 з 2: Обчислення площі поверхні будь-якої правильної піраміди

1 Запишіть формулу для обчислення площі поверхні правильної піраміди. Формула: SA=p×h2+B{ Displaystyle SA = { frac {p times h} {2}} + B}, де SA{ Displaystyle SA} - площа поверхні піраміди, p{ Displaystyle p} - периметр підстави, h{ Displaystyle h} - апофема, B{ Displaystyle B} - площа підстави.
- Основна формула для обчислення площі поверхні будь-якої піраміди (правильною або неправильною): Площа поверхні = площа підстави + площі бічних граней.
- Не плутайте апофему з висотою. Апофема піраміди - це висота бічної грані, яка опускається з вершини бічній грані на сторону підстави. Висота піраміди опускається з вершини піраміди на підставу.
2 У формулу підставте значення периметра. Якщо периметр не даний, але відома сторона підстави, периметр обчислюється множенням значення боку на число сторін підстави.
- Наприклад, знайдіть площа поверхні правильної шестикутної піраміди, якщо сторона основи дорівнює 4 см. Тут периметр підстави дорівнює ${ Displaystyle 4 times 6 = 24}$ , Тому що у шестикутника шість сторін. Таким чином, периметр підстави дорівнює 24 см і формула запишеться так: ${ Displaystyle SA = { frac {24 times h} {2}} + B}$ .
3 У формулу підставте значення апофеми. Чи не переплутайте апофему з висотою. У задачі повинна бути дана апофема; в іншому випадку скористайтеся іншим методом.
- Наприклад, апофема шестикутної піраміди дорівнює 12 см. Формула запишеться так: ${ Displaystyle SA = { frac {24 times 12} {2}} + B}$ .
4 Обчисліть площу підстави. Формула для обчислення площі підстави залежить від фігури, що лежить в основі. Щоб дізнатися, як знаходити площі правильних багатокутників, прочитайте цю статтю.
- У нашому прикладі дана шестикутна піраміда, тобто в основі лежить шестикутник. Щоб дізнатися, як обчислити площу шестикутника, прочитайте цю статтю. Формула: ${ Displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} times s ^ {2}} {2}}}$ , де ${ Displaystyle s}$ - сторона шестикутника. Так як сторона шестикутника дорівнює 4 см, обчислення виглядають наступним чином:
  ${ Displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} times 4 ^ {2}} {2}}}$
  ${ Displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} times 16} {2}}}$
  ${ Displaystyle A = { frac {48 { sqrt {3}}} {2}}}$
  ${ Displaystyle A = { frac {83,14} {2}}}$
  ${ Displaystyle A = 41,57}$
  Таким чином, площа підстави дорівнює 41,57 квадратних сантиметрів.
5 У формулу підставте площа підстави. Знайдене значення площі підстави підставте замість B{ Displaystyle B}.
- У нашому прикладі площа шестикутного підстави дорівнює 41,57 квадратних сантиметрів, тому формула запишеться так: ${ Displaystyle SA = { frac {24 times 12} {2}} + 41,57}$
6 Перемножте периметр підстави і апофему. Отриманий результат розділіть на два. Ви знайдете площа бічної поверхні піраміди.
- наприклад:
  ${ Displaystyle SA = { frac {24 times 12} {2}} + 41,57}$
  ${ Displaystyle SA = { frac {288} {2}} + 41,57}$
  ${ Displaystyle SA = 144 + 41,57}$
7 Складіть два значення. Сума площі бічної поверхні і площа підстави є площа поверхні піраміди (у квадратних одиницях).
- наприклад:
  ${ Displaystyle SA = 144 + 41,57}$
  ${ Displaystyle SA = 185,57}$
  Таким чином, площа поверхні шестикутної піраміди, у якій сторона основи дорівнює 4 см, а апофема - 12 см, дорівнює 185,57 квадратних сантиметрів.

Метод 2 з 2: Обчислення площі поверхні квадратної піраміди

1 Запишіть формулу для обчислення площі поверхні квадратної піраміди. Формула: SA=b2+4(bh2){ Displaystyle SA = b ^ {2} +4 ({ frac {bh} {2}})}, де b{ Displaystyle b} - сторона підстави, h{ Displaystyle h} - апофема.
- Не плутайте апофему з висотою. Апофема піраміди - це висота бічної грані, яка опускається з вершини бічній грані на сторону підстави. Висота піраміди опускається з вершини піраміди на підставу.
- Зверніть увагу, що ця формула є іншим способом написання основної формули: площа поверхні піраміди = площа підстави ( ${ Displaystyle b ^ {2}}$ ) + Площа бічної поверхні ( ${ Displaystyle 4 ({ frac {bh} {2}})}$ ). Ця формула може бути застосована тільки до правильних квадратним пірамід.
2 У формулу підставте значення боку підстави і апофеми. Значення боку підстави підставляється замість b{ Displaystyle b}, А апофеми - замість h{ Displaystyle h}.
- Наприклад, сторона підстави квадратної піраміди дорівнює 4 см, а апофема дорівнює 12 см. У цьому випадку формула запишеться так: ${ Displaystyle SA = 4 ^ {2} +4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$ .
3 Зведіть в квадрат сторону підстави. Ви знайдете площа підстави.
- наприклад:
  ${ Displaystyle SA = 4 ^ {2} +4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
  ${ Displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
4 Перемножте сторону підстави і апофему. Результат розділіть на 2, а потім помножте на 4. Ви знайдете площа бічної поверхні піраміди.
- наприклад:
  ${ Displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
  ${ Displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {48} {2}})}$
  ${ Displaystyle SA = 16 + 4 (24)}$
  ${ Displaystyle SA = 16 + 96}$
5 Складіть площа підстави і площа бічної поверхні. Ви знайдете площа поверхні піраміди (у квадратних одиницях).
- наприклад:
  ${ Displaystyle SA = 16 + 96}$
  ${ Displaystyle SA = 112}$
  Таким чином, площа поверхні квадратної піраміди, у якій сторона основи дорівнює 4 см, а апофема - 12 см, дорівнює 112 квадратних сантиметрів.