Зміст

• кроки
• Метод 1 з 3: Обчислення кутового коефіцієнта рівняння прямої
• Метод 2 з 3: Обчислення кутового коефіцієнта за двома точками
• Метод 3 з 3: Використання диференціального числення для обчислення кутового коефіцієнта

Кутовий коефіцієнт характеризує кут нахилу прямої до осі абсцис (кутовий коефіцієнт чисельно дорівнює тангенсу цього кута). Кутовий коефіцієнт присутній в рівнянні прямої і використовується в математичному аналізі кривих, де завжди дорівнює похідної функції. Для полегшення розуміння кутового коефіцієнта уявіть, що він впливає на швидкість зміни функції, тобто чим більше значення кутового коефіцієнта, тим більше значення функції (при одному і тому ж значенні незалежної змінної).

кроки

Метод 1 з 3: Обчислення кутового коефіцієнта рівняння прямої

1. 1 Використовуйте кутовий коефіцієнт для знаходження кута нахилу прямої до осі абсцис і напрямки цієї прямої. Обчислити кутовий коефіцієнт досить легко, якщо вам дано рівняння прямої. Запам'ятайте, що в будь-якому рівнянні прямої:
   • Ні показників ступенів
   • Є тільки дві змінні, жодна з яких не є дробом (наприклад, такий ${ Displaystyle { frac {1} {x}}}$)
   • Рівняння прямої має вигляд ${ Displaystyle y = kx + b}$, Де k і b - числові коефіцієнти (наприклад, 3, 10, -12, ${ Displaystyle { frac {4} {3}}}$).
2. 2 Для знаходження кутового коефіцієнта необхідно знайти значення k (коефіцієнт при «х»). Якщо дане вам рівняння має вигляд ${ Displaystyle y = kx + b}$, То для знаходження кутового коефіцієнта вам потрібно просто подивитися на число, що стоїть перед «х». Зверніть увагу, що k (кутовий коефіцієнт) завжди знаходиться при незалежної змінної (в даному випадку «х»). Якщо ви заплуталися, перегляньте наступні приклади:
   • ${ Displaystyle y = 2x + 6}$
     • Кутовий коефіцієнт = 2
   • ${ Displaystyle y = 2-x}$
     • Кутовий коефіцієнт = -1
   • ${ Displaystyle y = { frac {3} {8}} x-10}$
     • Кутовий коефіцієнт = ${ Displaystyle { frac {3} {8}}}$
3. 3 Якщо дане вам рівняння має вигляд, відмінний від y=kx+b{ Displaystyle y = kx + b}, Обособьте залежну змінну. У більшості випадків залежна змінна позначається як «у», а для її відокремлення можна виконувати операції додавання, віднімання, множення і інші. Пам'ятайте, що будь-яка математична операція повинна бути виконана на обох сторонах рівняння (щоб не міняти його вихідного значення). Вам необхідно привести будь-який даний вам рівняння до виду ${ Displaystyle y = kx + b}$. Розглянемо приклад:
   • Знайдіть кутовий коефіцієнт рівняння ${ Displaystyle 2y-3 = 8x + 7}$
   • Необхідно привести дане рівняння до виду ${ Displaystyle y = kx + b}$:
     • ${ Displaystyle 2y-3 (+3) = 8x + 7 (+3)}$
     • ${ Displaystyle 2y = 8x + 10}$
     • ${ Displaystyle { frac {2y} {2}} = { frac {8x + 10} {2}}}$
     • ${ Displaystyle y = 4x + 5}$
   • Знаходження кутового коефіцієнта:
     • Кутовий коефіцієнт = k = 4

Метод 2 з 3: Обчислення кутового коефіцієнта за двома точками

1. 1 Для обчислення кутового коефіцієнта скористайтеся графіком і двома точками. Якщо вам дано просто графік функції (без рівняння), ви все ще можете знайти кутовий коефіцієнт. Для цього вам знадобляться координати будь-яких двох точок, що лежать на цьому графіку; координати підставляються в формулу: ${ Displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$. Щоб уникнути помилок при обчисленні кутового коефіцієнта, запам'ятайте наступне:
   • Якщо графік зростає, то кутовий коефіцієнт має позитивне значення.
   • Якщо графік убуває, то кутовий коефіцієнт має негативне значення.
   • Чим більше значення кутового коефіцієнта, тим крутіше графік (і навпаки).
   • Кутовий коефіцієнт прямої, паралельної осі абсцис, дорівнює 0.
   • Кутовий коефіцієнт прямої, паралельної осі ординат, не існує (він нескінченний).
2. 2 Знайдіть координати двох точок. На графіку відзначте будь-які дві точки і знайдіть їх координати (х, у). Наприклад, на графіку лежать точки А (2,4) і В (6,6).
   • У парі координат перше число відповідає «х», а друге - «у».
   • Кожному значенню «х» відповідає певне значення «у».
3. 3 прирівняти x₁, y₁, x₂, y₂ до відповідних значень. У нашому прикладі з точками А (2,4) і В (6,6):
   • x₁: 2
   • y₁: 4
   • x₂: 6
   • y₂: 6
4. 4 Підставте знайдені значення в формулу для обчислення кутового коефіцієнта. Щоб знайти кутовий коефіцієнт, використовуються координати двох точок і наступна формула: ${ Displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$. Підставте в неї координати двох точок.
   • Дві точки: А (2,4) і В (6,6).
   • Підставте у формулу координати точок:
     • ${ Displaystyle { frac {6-4} {6-2}}}$
   • Спростіть для отримання остаточної відповіді:
     • ${ Displaystyle { frac {2} {4}} = { frac {1} {2}}}$ = Кутовий коефіцієнт
5. 5 Пояснення суті формули. Кутовий коефіцієнт дорівнює відношенню зміни координати «у» (двох точок) до зміни координати «х» (двох точок). Зміна координати - це різниця між значеннями відповідної координати першої та другої точок.
6. 6 Інший вид формули для обчислення кутового коефіцієнта. Стандартна формула для обчислення кутового коефіцієнта: k = ${ Displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$. Але вона може мати наступний вигляд: k = Δy / Δx, де Δ - це грецька буква «дельта», що позначає в математиці різницю. Тобто, Δx = x_2 - x_1, а Δy = y_2 - y_1.

Метод 3 з 3: Використання диференціального числення для обчислення кутового коефіцієнта

1. 1 Навчіться брати похідні від функцій. Похідна характеризує швидкість зміни функції в певній точці, що лежить на графіку цієї функції. В даному випадку графіком може бути як пряма, так і крива лінія. Тобто похідна характеризує швидкість зміни функції в конкретний момент часу. Згадайте загальні правила, за якими беруться похідні, і тільки потім переходите до наступного кроку.
   • Прочитайте статтю Як брати похідну.
   • Як брати найпростіші похідні, наприклад, похідну показового рівняння, описано цій статті. Обчислення, представлені в наступних кроках, будуть засновані на описаних в ній методах.
2. 2 Навчіться розрізняти завдання, в яких кутовий коефіцієнт потрібно обчислити через похідну функції. У завданнях не завжди пропонується знайти кутовий коефіцієнт або похідну функції. Наприклад, вас можуть попросити знайти швидкість зміни функції в точці А (х, у). Також вас можуть попросити знайти кутовий коефіцієнт дотичної в точці А (х, у). В обох випадках необхідно брати похідну функції.
   • Розглянемо приклад: знайдіть кутовий коефіцієнт функції ${ Displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ в точці А (4,2).
   • Найчастіше похідна позначається як ${ Displaystyle f '(x), y',}$ або ${ Displaystyle { frac {dy} {dx}}}$
3. 3 Візьміть похідну даної вам функції. Тут будувати графік не потрібно - вам знадобиться тільки рівняння функції. У нашому прикладі візьміть похідну функції ${ Displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$. Беріть похідну згідно методами, викладеними у згаданій вище статті:
   • похідна: ${ Displaystyle f '(x) = 4x + 6}$
4. 4 У знайдену похідну підставте координати даної вам точки, щоб обчислити кутовий коефіцієнт. Похідна функції дорівнює кутовому коефіцієнту в певній точці. Іншими словами, f '(х) - це кутовий коефіцієнт функції в будь-якій точці (x, f (x)). У нашому прикладі:
   • Знайдіть кутовий коефіцієнт функції ${ Displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ в точці А (4,2).
   • Похідна функції:
     • ${ Displaystyle f '(x) = 4x + 6}$
   • Підставте значення координати «х» даної точки:
     • ${ Displaystyle f '(x) = 4 (4) +6}$
   • Знайдіть кутовий коефіцієнт:
   • Кутовий коефіцієнт функції ${ Displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ в точці А (4,2) дорівнює 22.
5. 5 Якщо можливо, перевірте отриману відповідь на графіку. Пам'ятайте, що кутовий коефіцієнт можна обчислити не в кожній точці. Диференціальне числення розглядає складні функції і складні графіки, де кутовий коефіцієнт можна обчислити не в кожній точці, а в деяких випадках точки взагалі не лежать на графіках. Якщо можливо, використовуйте графічний калькулятор, щоб перевірити правильність обчислення кутового коефіцієнта даної вам функції.В іншому випадку проведіть дотичну до графіка в даній вам точці і подумайте, чи відповідає знайдене вами значення кутового коефіцієнта того, що ви бачите на графіку.
   • Дотична матиме той же кутовий коефіцієнт, що і графік функції в певній точці. Для того, щоб провести дотичну в даній точці, рухайтеся вправо / вліво по осі Х (в нашому прикладі на 22 значення вправо), а потім вгору на одиницю по осі Y. Відзначте точку, а потім з'єднайте її з даної вам точкою. У нашому прикладі з'єднайте точки з координатами (4,2) і (26,3).