Зміст

• кроки

Не знаєте, як працювати з логарифмами? Не хвилюйтеся! Це не так складно. Логарифм визначається як показник ступеня, тобто логарифмічна рівняння log_ax = y рівносильно показовому рівняння a = x.

кроки

1. 1 Різниця між логарифмическим і показовим рівняннями. Якщо рівняння включає логарифм, то воно називається логарифмічним рівнянням (наприклад, log_ax = y). Логарифм позначається через log. Якщо рівняння включає ступінь і її показником є ​​змінна, то воно називається показовим рівнянням.
   • Логарифмічні рівняння: log_ax = y
   • Показовий рівняння: a = x
2. 2 Термінологія. У логарифм log₂8 = 3 число 2 - це підстава логарифма, число 8 - аргумент логарифма, число 3 - значення логарифма.
3. 3 Різниця між десятковими і натуральними логарифмами.
   • десяткові логарифми - це логарифми з основою 10 (наприклад, log₁₀x). Логарифм, записаний у вигляді log x або lg x, - це десятковий логарифм.
   • натуральні логарифми - це логарифми з основою «е» (наприклад, log_еx). «Е» - це математична константа (число Ейлера), що дорівнює межі (1 + 1 / n) при n прагне до нескінченності. «Е» приблизно дорівнює 2,72. Логарифм, записаний у вигляді ln x, - це натуральний логарифм.
   • інші логарифми. Логарифми з основою 2 називаються двійковими (наприклад, log₂x). Логарифми з основою 16 називаються шестнадцатерічнимі (наприклад, log₁₆x або log_{# 0f}x). Логарифми з основою 64 настільки складні, що підпадають під адаптивне управління по геометричній точності (ACG).
4. 4 Властивості логарифмів. Властивості логарифмів застосовуються при вирішенні логарифмічних і показових рівнянь. Вони вірні тільки в тих випадках, коли і підстава, і аргумент - позитивні числа. Крім того, основа не може бути рівним 1 або 0. Властивості логарифмів наведені нижче (з прикладами).
   • log_a(Xy) = log_ax + log_ay
     Логарифм добутку двох аргументів «х» і «у» дорівнює сумі логарифма «х» і логарифма «у» (аналогічно, сума логарифмів дорівнює добутку їх аргументів).
     
     приклад:
     log₂16 =
     log₂8*2 =
     log₂8 + log₂2
   • log_a(X / y) = log_ax - log_ay
     Логарифм приватного двох аргументів «х» і «у» дорівнює різниці логарифма «х» і логарифма «у».
     
     приклад:
     log₂(5/3) =
     log₂5 - log₂3
   • log_a(X) = r * log_ax
     Показник «r» аргументу «х» може бути винесено за знак логарифма.
     
     приклад:
     log₂(6)
     5 * log₂6
   • log_a(1 / x) = -log_ax
     Аргумент (1 / x) = x. І, згідно з попереднім властивості, (-1) можна винести за знак логарифма.
     
     приклад:
     log₂(1/3) = -log₂3
   • log_aa = 1
     Якщо аргумент дорівнює основи, то такий логарифм дорівнює 1 (тобто «а» в ступеня 1 одно «а»).
     
     приклад:
     log₂2 = 1
   • log_a1 = 0
     Якщо аргумент дорівнює 1, то такий логарифм завжди дорівнює 0 (тобто «а» в ступеня 0 дорівнює 1).
     
     приклад:
     log₃1 =0
   • (log_bx / log_ba) = log_ax
     Це називається заміною підстави логарифма. При розподілі двох логарифмів з однаковим підставою виходить один логарифм, у якого основа дорівнює аргументу подільника, а аргумент дорівнює аргументу діленого. Це легко запам'ятати так: аргумент нижнього логарифма йде вниз (стає підставою кінцевого логарифма), а аргумент верхнього логарифма йде вгору (стає аргументом кінцевого логарифма).
     
     приклад:
     log₂5 = (log 5 / log 2)
5. 5 Попрактикуйтесь в рішенні рівнянь.
   • 4x * log2 = log8 - розділіть обидві сторони рівняння на log2.
   • 4x = (log8 / log2) - скористайтеся заміною підстави логарифма.
   • 4x = log₂8 - обчисліть значення логарифма.
   • 4x = 3 - розділіть обидві сторони рівняння на 4.
   • x = 3/4 - це остаточна відповідь.