Зміст

• Крок
• Метод 1 з 3: Визначте площу, використовуючи сторони та апофему
• Метод 2 з 3: Визначення площі за довжиною сторони
• Метод 3 з 3: Використання формули
• Поради

П’ятикутник - це багатокутник із п’ятьма прямими сторонами. Майже всі проблеми, з якими ви зіткнетесь на уроці математики, стосуватимуться регулярних п'ятикутників з п'ятьма рівними сторонами. Існує два найпоширеніші способи обчислення площі залежно від того, скільки у вас інформації.

Крок

Метод 1 з 3: Визначте площу, використовуючи сторони та апофему

1. Почніть з довжини сторони та апофеми. Цей метод працює для звичайних п’ятикутників з п’ятьма рівними сторонами. Окрім довжини сторони, вам потрібна «апофема» п’ятикутника. Апофема - це лінія від центру п’ятикутника до сторони, яка перетинає сторону перпендикулярно (тобто під кутом 90º).
   • Не плутайте апофему з радіусом многокутника, оскільки вона перетинає кут (вершину) замість точки в центрі сторони. Якщо ви знаєте лише довжину однієї сторони та радіус, перейдіть до наступного методу.
   • Як приклад ми використовуємо п’ятикутник із стороною 3 і апофема 2.
2. Розділіть п’ятикутник на п’ять трикутників. Проведіть від центру п’ятикутника п’ять ліній, кожна веде до вершини (кута). Тепер у вас є п’ять трикутників.
3. Обчисліть площу трикутника. Кожен трикутник має по одному база дорівнює стороні п'ятикутника. У неї теж є одна висота що дорівнює апофемі. (Пам’ятайте, висота трикутника - це довжина сторони, яка перпендикулярна до основи і проходить до вершини). Для обчислення площі трикутника використовуйте ½ x основа x висота.
   • У нашому прикладі площа трикутника дорівнює = ½ x 3 x 2 =3.
4. Помножте на п’ять для загальної площі п’ятикутника. Ми розділили п’ятикутник на п’ять рівних трикутників. Щоб обчислити загальну площу, помножте площу трикутника на п’ять.
   • У нашому прикладі A (загальна кількість п'ятикутника) = 5 x A (трикутник) = 5 x 3 =15.

Метод 2 з 3: Визначення площі за довжиною сторони

1. Почніть з довжини однієї сторони. Цей метод працює лише для звичайних п’ятикутників, які мають п’ять сторін однакової довжини.
   • У цьому прикладі ми використаємо п'ятикутник із довжиною 7 для кожної сторони.
2. Розділіть п’ятикутник на п’ять трикутників. Проведіть лінію від центру п’ятикутника до вершини. Повторіть це для кожної вершини. Тепер у вас є п’ять трикутників, кожен однакового розміру.
3. Поділіть трикутник навпіл. Проведіть лінію від центру п’ятикутника до основи трикутника. Ця пряма повинна перетинати основу під прямим кутом (90º), що ділить трикутник на два рівні, менші трикутники.
4. Позначте один із менших трикутників. Ми вже можемо позначити сторону та кут меншого трикутника:
   • база трикутника дорівнює ½ краті сторони п’ятикутника. У нашому прикладі це ½ x 7 = 3,5 одиниці.
   • кут в центрі п'ятикутника завжди 36º. (Припускаючи 360 ° для повного кола, ви можете поділити це на 10 менших трикутників. 360 ÷ 10 = 36, отже кут такого трикутника дорівнює 36 °).
5. Обчисліть висоту трикутника. висота сторона цього трикутника перпендикулярна стороні п'ятикутника, що веде до центру. Для визначення довжини цієї сторони ми використовуємо просту тригонометрію:
   • У прямокутному трикутнику символ дотична кута, рівного довжині протилежної сторони, поділеної на довжину сусідньої сторони.
   • Сторона, протилежна куту 36 °, є основою трикутника (половина сторони п'ятикутника). Сусідня сторона кута 36º - це висота трикутника.
   • загар (36º) = протилежний / сусідній
   • У нашому прикладі загар (36º) = 3,5 / висота
   • висота х загар (36º) = 3,5
   • висота = 3,5 / загар (36º)
   • висота = (приблизно) 4,8 .
6. Обчисліть площу трикутника. Площа трикутника дорівнює ½ основи х його висоти. (A = ½bh.) Тепер, коли ви знаєте висоту, введіть ці значення, щоб визначити висоту вашого маленького трикутника.
   • У нашому прикладі площа одного з малих трикутників = ½bh = ½ (3,5) (4,8) = 8,4.
7. Помножте, щоб знайти площу п’ятикутника. Один із цих менших трикутників займає 1/10 площі п'ятикутника. Для загальної площі помножте площу меншого трикутника на 10.
   • У нашому прикладі площа всього п'ятикутника дорівнює = 8,4 х 10 =84.

Метод 3 з 3: Використання формули

1. Використовуйте контур та апофему. Апофема - це лінія від центру п’ятикутника, яка перетинає одну сторону під прямим кутом. Якщо вказана довжина, ви можете скористатися цією простою формулою.
   • Площа правильного п'ятикутника =Папа / 2, де стор= окружність і a= апофема.
   • Якщо ви не знаєте окружність, обчисліть її, використовуючи довжину сторони: p = 5s, де s - довжина сторони.
2. Використовуйте довжину сторони. Якщо ви знаєте лише довжину сторін, використовуйте таку формулу:
   • Площа правильного п'ятикутника = (5s ) / (4tan (36º)), де s= довжина однієї сторони.
   • загар (36º) = √ (5-2√5). Якщо ваш калькулятор не має функції засмаги, використовуйте формулу для площі: Площа = (5s) / (4√(5-2√5)).
3. Виберіть формулу, яка використовує лише радіус. Ви навіть можете знайти область, якщо знаєте лише радіус. Використовуйте таку формулу:
   • Площа правильного п'ятикутника = (5/2)ргріх (72º), де р радіус дорівнює.

Поради

• Неправильні п’ятикутники або п’ятикутники з неоднаковими сторонами складніше вивчати. Найкращим підходом, як правило, є поділ п’ятикутника на трикутники та додавання площ усіх трикутників. Можливо, вам також доведеться намалювати навколо п’ятикутника більшу фігуру, обчислити його площу, а потім відняти площу зайвого простору.
• Якщо можливо, використовуйте як геометричний метод, так і формулу та порівняйте результати, щоб перевірити свою відповідь. Відповіді можуть дещо відрізнятися, якщо ви одразу заповнюєте формулу повністю (оскільки кроки, на яких ви закінчуєте, відсутні), але вони повинні бути дуже близько один до одного.
• Наведені тут приклади використовують округлені значення, щоб полегшити їх математику. Якщо у вас справжній многокутник із заданими довжинами сторін, ви отримаєте дещо інші результати для інших довжин та площі.
• Формули отримані з геометричних методів, подібних до описаних тут. Спробуйте зрозуміти, як їх вивести самостійно. Формулу радіуса важче вивести, ніж інші (підказка: вам потрібна ідентичність з двома кутами).