Зміст

• Крок
• Частина 1 з 2: Оволодіння основами
• Частина 2 з 2: Більше практики
• Поради
• Попередження

Щоб додати і відняти квадратні корені, потрібно поєднати квадратні корені з тим самим квадратним коренем. Це означає, що ви можете додати (або відняти) 2√3 з 4√3, але це не стосується 2√3 і 2√5. Є багато випадків, коли ви можете спростити число під знаком квадратного кореня, щоб поєднати подібні терміни та вільно додавати і віднімати квадратні корені.

Крок

Частина 1 з 2: Оволодіння основами

1. Спростіть умови під квадратними коренями, якщо це можливо. Щоб спростити терміни під корінними знаками, спробуйте розкласти їх як мінімум на один ідеальний квадрат, наприклад 25 (5 x 5) або 9 (3 x 3). Після цього ви можете намалювати квадратний корінь ідеального квадрата і розмістити його поза позначками квадратного кореня, залишивши фактор під квадратним коренем. У цьому прикладі ми починаємо з призначення 6√50 - 2√8 + 5√12. Числа поза квадратним коренем - коефіцієнти а цифри нижче ми називаємо числа квадратних коренів. Ось як можна спростити умови:
   • 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Ви розклали "50" на "25 x 2", а потім розмістили "5" поза коренем (корінь "25"), залишивши "2" під знаком кореня. Потім помножте "5" на "6", число, яке вже було поза знаком квадратного кореня, щоб отримати 30 як новий коефіцієнт.
   • 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Тут ви розклали "8" на "4 x 2", а потім витягнули корінь 4, так що у вас залишиться "2" поза кореневим знаком, а "2" нижче кореневого знака. Потім ви помножуєте "2" на "2", число, яке вже було поза знаком квадратного кореня, щоб отримати 4 як новий коефіцієнт.
   • 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Тут ви розділили "12" на "4 x 3", а потім витягли корінь 4, так що у вас залишиться "2" поза кореневим знаком, і "3" нижче кореневого знака. Потім помножте "2" на "5", число, яке вже було поза знаком квадратного кореня, щоб отримати 10 як новий коефіцієнт.
2. Обведіть будь-які доданки з відповідними квадратними коренями. Після спрощення квадратних кореневих чисел поданих термінів у вас залишиться таке рівняння: 30√2 - 4√2 + 10√3. Оскільки ви можете лише додавати або віднімати рівні корені, обведіть ці терміни тим самим коренем, у цьому прикладі: 30√2 і 4√2. Ви можете порівняти це із додаванням або відніманням дробів, де додавати або віднімати доданки можна, лише якщо знаменники рівні.
3. Якщо ви працюєте з довшим рівнянням, і є кілька пар з відповідними квадратними коренями, ви можете обвести першу пару, підкреслити другу, поставити зірочку на третій тощо. Послідовність подібних термінів полегшить вам візуалізацію рішення.
4. Обчисліть суму коефіцієнтів доданків з однаковими коренями. Тепер вам залишається лише обчислити суму коефіцієнтів доданків з рівними коренями, ігноруючи на деякий час інші умови рівняння. Числа квадратних коренів залишаються незмінними. Ідея полягає в тому, що ви вказуєте, скільки всього цього типу квадратних кореневих чисел є загалом. Невідповідні терміни можуть залишатися такими, якими вони є. Ось що ви робите:
   • 30√2 - 4√2 + 10√3 =
   • (30 - 4)√2 + 10√3 =
   • 26√2 + 10√3

Частина 2 з 2: Більше практики

1. Виконайте приклад 1. У цьому прикладі ви додаєте такі квадратні корені: √(45) + 4√5. Ви повинні зробити наступне:
   • Спростіть √(45). Спочатку ви можете розчинити його наступним чином √ (9 х 5).
   • Потім ви витягуєте квадратний корінь із дев'яти і отримуєте "3", який потім розміщуєте поза квадратним коренем. Так, √(45) = 3√5.
   • Тепер ви додаєте коефіцієнти двох доданків з відповідними коренями, щоб отримати свою відповідь. 3√5 + 4√5 = 7√5
2. Виконайте приклад 2. Наступним прикладом є ця вправа: 6√(40) - 3√(10) + √5. Щоб це виправити, потрібно зробити наступне:
   • Спростіть 6√(40). Спочатку ви можете розкласти "40" на "4 x 10", і отримаєте 6√(40) = 6√ (4 × 10).
   • Потім ви обчислюєте "2" квадрата "4" і множите це на поточний коефіцієнт. Тепер у вас є 6√ (4 × 10) = (6 x 2) √10.
   • Помножте два коефіцієнти і отримаєте 12√10’.’
   • Зараз заява звучить так: 12√10 - 3√(10) + √5. Оскільки перші два доданки мають однаковий корінь, ви можете відняти другий доданок від першого, а третій залишити таким, яким він є.
   • Ви любите зараз (12-3)√10 + √5 про, який можна спростити 9√10 + √5.
3. Виконайте приклад 3. Цей приклад виглядає наступним чином: 9√5 -2√3 - 4√5. Жодне з коренів не має квадрата, тому спрощення неможливе. Перший і третій доданки мають рівні корені, тому їх коефіцієнти можна віднімати один від одного (9 - 4). Число квадратних коренів залишається незмінним. Решта термінів не однакові, тому проблему можна спростити5√5 - 2√3’.’
4. Виконайте приклад 4. Припустимо, ви маєте справу з такою проблемою: √9 + √4 - 3√2 Тепер ви повинні зробити наступне:
   • Тому що √9 дорівнює √ (3 х 3), ви можете спростити це: √9 стає 3.
   • Тому що √4 дорівнює √ (2 х 2), ви можете спростити це: √4 стає 2.
   • Тепер сума 3 + 2 = 5.
   • Тому що 5 і 3√2 не мають рівних умов, зараз нічого не залишається робити. Ваша остаточна відповідь - 5 - 3√2.
5. Виконайте приклад 5. Спробуємо підсумувати квадратні корені, що входять до дробу. Як і у випадку з регулярним дробом, тепер можна обчислювати суму дробів з однаковим чисельником або знаменником. Скажімо, ви працюєте з цією проблемою: (√2)/4 + (√2)/2Тепер зробіть наступне:
   • Переконайтесь, що ці терміни мають однаковий знаменник. Найменший загальний знаменник або знаменник, який ділиться як на "4", так і на "2", це "4".
   • Отже, щоб зробити другий доданок ((√2) / 2) зі знаменником 4, потрібно помножити і чисельник, і знаменник на 2/2. (√2) / 2 x 2/2 = (2√2) / 4.
   • Додайте знаменники дробів, зберігаючи знаменник однаковим. Просто робіть те, що ви робили, додаючи дроби. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4’.’

Поради

• Завжди слід спрощувати квадратні числа коренів перед ви збираєтеся визначити та поєднати рівні квадратні числа коренів.

Попередження

• Ви ніколи не можете поєднувати нерівні числа квадратних коренів.
• Ви ніколи не можете поєднувати ціле число та квадратний корінь. Так: 3 + (2x) може ні спрощуються.
  • Примітка: "(2x) те саме, що "(√(2x)’.