Як складати виконавчі числа

Відеоролик: Как собрать кубик Рубика за 20 ходов одним алгоритмом | Алгоритм Бога || PIXEL

Зміст

кроки
Частина 1 з 3: Двоичная система
Частина 2 з 3: Додавання двійкових чисел з використанням розрядних значень
Частина 3 з 3: Додавання двійкових чисел з перенесенням одиниць
Схожі статті

Двійкова система числення схожа на звичну нам десяткову, за винятком того, що замість десяти в ній використовується підставу 2 і всього дві цифри, 1 і 0. Двійкова система лежить в основі роботи комп'ютерів. У довічних кодах використовуються 1 і 0 для того, щоб включити або відключити ті чи інші процеси. Як і десяткові, двійкові числа можна складати, і хоча в цьому немає нічого складного, спочатку їх складання може здатися непростою справою. Перш ніж приступити до складання двійкових чисел, необхідно як слід засвоїти поняття числового розряду.

кроки

Частина 1 з 3: Двоичная система

1 Накресліть таблицю розрядних значень, що складається з двох рядків і чотирьох стовпців. У двійковій системі використовується підставу 2, тому замість одиниць, десятків, сотень і тисяч у десятковій системі (з основою 10) розрядними значеннями в двійковій системі є одиниці, двійки, четвірки і вісімки. Одиниці розташуються в самому правому стовпчику таблиці, а вісімки - в крайньому лівому.
- Можна продовжити таблицю розрядних значень і далі. Кожен наступний розряд є черговою ступенем числа 2. Наприклад:
  ${ Displaystyle 2 ^ {0} = { text {розряд одиниць}}}$
  ${ Displaystyle 2 ^ {1} = { text {розряд двійок}}}$
  ${ Displaystyle 2 ^ {2} = { text {розряд четвірок}}}$
  ${ Displaystyle 2 ^ {3} = { text {розряд вісімок}}}$
  ${ Displaystyle 2 ^ {4} = { text {розряд шістнадцяти}}}$
  ${ Displaystyle 2 ^ {5} = { text {розряд тридцяти двох}}}$
2 Запишіть в нижньому рядку таблиці якесь двійковечисло. У двійковій системі для запису чисел використовуються лише 1{ Displaystyle 1} і 0{ Displaystyle 0}.
- Наприклад, можна написати 1 в розряді вісімок, 1 в розряді четвірок, 0 в розряді двійок і 1 в розряді одиниць, в результаті вийде наступне двійкове число: 1101.
3 Розглянемо розряд одиниць. Якщо на цьому місці стоїть 0, розрядне значення дорівнює 0. Якщо ж коштує 1, значення дорівнює 1.
- Наприклад, в двійковому числі 1101 в розряді одиниць коштує 1, тому розрядне значення становить 1. Таким чином, двійкове число 1 еквівалентно десятковому числу 1.
4 Розглянемо розряд двійок. Якщо в цьому розряді стоїть 0, розрядне значення дорівнює 0. Якщо ж в розряді двійок коштує 1, розрядне значення дорівнює 2.
- Наприклад, в двійковому числі 1101 в розряді двійок варто 0, тому розрядне значення дорівнює 0. Таким чином, двійкове число 01 еквівалентно десятковому числу 1, оскільки в розряді двійок варто 0, а в розряді одиниць 1: 0 + 1 = 1.
5 Розглянемо розряд четвірок. Якщо в цьому розряді стоїть 0, розрядне значення становить 0. Якщо ж в розряді четвірок коштує 1, розрядне значення дорівнює 4.
- Наприклад, в двійковому числі 1101 в розряді четвірок коштує 1, тому розрядне значення становить 4. Таким чином, двійкове число 101 еквівалентно десятковому числу 5, оскільки має в розряді четвірок 1, в розряді двійок 0 і в розряді одиниць 1: 4 + 0 + 1 = 5.
6 Розглянемо розряд вісімок. Якщо в цьому розряді стоїть 0, розрядне значення дорівнює 0. Якщо ж в розряді вісімок варто 1, розрядне значення становить 8.
- Наприклад, в двійковому числі 1101 в розряді вісімок варто 1, тому розрядне значення становить 8. Таким чином, двійкове число 1101 еквівалентно десятковому числу 13, оскільки має в розряді вісімок 1, в розряді четвірок 1, в розряді двійок 0 і в розряді одиниць 1 : 8 + 4 + 0 + 1 = 13.

Частина 2 з 3: Додавання двійкових чисел з використанням розрядних значень

1 Запишіть числа в стовпчик і складіть відповідні цифри. Оскільки складається два числа, сума окремих цифр може дорівнювати 0, 1 або 2. Якщо сума дорівнює 0, напишіть внизу відповідного стовпчика 0. Якщо сума становить 1, запишіть 1. Якщо ж сума дорівнює 2, напишіть внизу стовпчика 0 і перенесіть 1 в сусідній стовпчик двійок.
- Наприклад, при додаванні двійкових чисел 0111 і 1110 в стовпчику одиниць 1 і 0 дають в сумі 1, тому внизу цього стовпчика слід написати 1.
2 Складіть цифри в стовпчику двійок. При додаванні може вийти 0, 1, 2 або 3 (якщо ви перенесли 1 з стовпчика одиниць). Якщо сума дорівнює 0, запишіть під рискою 0 в розряді двійок. Якщо сума становить 1, запишіть внизу стовпчика 1. Якщо сума дорівнює 2, напишіть під рискою 0 і перенесіть 1 в стовпчик четвірок. Якщо ж сума дорівнює 3, напишіть внизу 1 і перенесіть 1 в стовпчик четвірок (3 двійки = 6 = 1 двійка і 1 четвірка).
- Наприклад, при додаванні двійкових чисел 0111 і 1110 дві одиниці в стовпчику двійок дають 2 (дві двійки, тобто одну четвірку), тому запишіть під рискою 0 і перенесіть 1 в стовпчик четвірок.
3 Складіть цифри в стовпчику четвірок. При додаванні може вийти 0, 1, 2 або 3 (якщо ви перенесли 1 з стовпчика двійок). Якщо сума дорівнює 0, запишіть під рискою 0 в розряді четвірок. Якщо сума становить 1, запишіть внизу стовпчика 1. Якщо сума дорівнює 2, напишіть під рискою 0 і перенесіть 1 в стовпчик вісімок. Якщо ж сума дорівнює 3, напишіть внизу 1 і перенесіть 1 в стовпчик вісімок (3 четвірки = 12 = 1 четвірка і 1 вісімка).
- Наприклад, при додаванні двійкових чисел 0111 і 1110 слід скласти три одиниці (з урахуванням перенесеної з стовпчика двійок). В результаті маємо 3 четвірки, тобто 12, тому запишіть 1 в стовпчику четвірок і перенесіть 1 в стовпчик вісімок.
4 Продовжуйте складати цифри в кожному стовпчику розрядів, поки не отримаєте остаточний результат. Для зручності можна запам'ятати, що 0 = 0, 1 = 1, 2 = 10 і 3 = 11.
- Наприклад, при додаванні двійкових чисел 0111 і 1110 в стовпчику вісімок слід скласти дві одиниці (з урахуванням перенесеної з стовпчика четвірок). В результаті отримуємо 2, записуємо 0 в стовпчику вісімок і переносимо 1 в розряд шістнадцяти. Оскільки в стовпчику шістнадцяти немає цифр, ми записуємо під рискою 1. Таким чином, 0111 + 1110 = 10101.

Частина 3 з 3: Додавання двійкових чисел з перенесенням одиниць

1 Запишіть числа в стовпчик. Обведіть пари одиниць (цифр 1) в розряді одиниць. Пам'ятайте про те, що розряд одиниць розташований з правого краю.
- Наприклад, при складанні 1010 + 1111 + 1011 + 1110 слід обвести одну пару чисел 1.
2 Розгляньте розряд одиниць. Для кожної пари чисел 1 перенесіть 1 в сусідній лівий стовпчик, який відповідає розряду двійок. Якщо в стовпчику розряду одиниць варто лише одна цифра 1 або після перенесення пар залишилася одна зайва одиниця, напишіть під рискою 1. Якщо ж все одиниці увійшли в пари або їх не виявилося зовсім, напишіть внизу стовпчика 0.
- Наприклад, оскільки ви обвели одну пару чисел 1, слід перенести 1 в стовпчик двійок, а під рискою в розряді одиниць записати 0.
3 Обведіть пари чисел 1 в стовпчику двійок. Не забудьте при цьому про цифри, які ви перенесли з стовпчика одиниць.
- Наприклад, при додаванні двійкових чисел 1010 + 1111 + 1011 + 1110 слід обвести 2 пари чисел 1, і при цьому одна одиниця залишиться.
4 Розгляньте розряд двійок. Для кожної пари чисел 1 перенесіть 1 в сусідній лівий стовпчик, який відповідає розряду четвірок. Якщо в стовпчику двійок варто лише одна цифра 1 або після перенесення пар залишилася одна зайва одиниця, напишіть під рискою 1. Якщо ж все одиниці увійшли в пари або їх не виявилося зовсім, напишіть внизу стовпчика 0.
- Наприклад, оскільки ви обвели 2 пари чисел 1, після чого залишилася ще одна цифра 1, слід двічі перенести 1 в стовпчик четвірок і записати під стовпчиком двійок 1.
5 Обведіть пари чисел 1 в стовпчику четвірок. Не забудьте при цьому про цифри, які ви перенесли з стовпчика двійок.
- Наприклад, при додаванні двійкових чисел 1010 + 1111 + 1011 + 1110 слід обвести 2 пари чисел 1, оскільки ви перенесли дві одиниці з стовпчика двійок.
6 Розгляньте розряд четвірок. Для кожної пари чисел 1 перенесіть 1 в стовпчик вісімок. Не забудьте при цьому записати 1 під рискою в тому випадку, якщо залишилася зайва цифра 1, і 0, якщо все одиниці увійшли в пари.
- Наприклад, оскільки ви обвели 2 пари цифр 1 і не залишилося жодної зайвої одиниці, слід перенести 2 одиниці в стовпчик вісімок, а під стовпчиком четвірок записати 0.
7 Продовжуйте обводити пари одиниць для кожного розрядного стовпчика. При цьому не забувайте для кожної обведеної пари переносити 1 в наступний стовпчик і записувати під рискою 1, якщо залишилася зайва одиниця, і 0, якщо все одиниці увійшли в пари.
- Наприклад, при додаванні двійкових чисел 1010 + 1111 + 1011 + 1110 в стовпчику вісімок слід обвести 3 пари одиниць, оскільки раніше ви перенесли дві одиниці з стовпчика четвірок. Таким чином, під стовпчиком вісімок вийде 0, і три одиниці перейде в стовпчик шістнадцяти. У стовпчику розряду шістнадцяти вийде одна пара одиниць, і одна одиниця виявиться без пари, тому слід написати під рискою 1, перенести 1 в стовпчик тридцяти двох і написати там 1 під рискою. Отже, 1010 + 1111 + 1011 + 1110 = 110010.
8 Перевірте отриманий відповідь. Існує безліч онлайн-калькуляторів для додавання двійкових чисел.