Зміст

• Крок
• Метод 1 з 3: Перше просте завдання
• Метод 2 з 3: Розрахунок очікуваного значення для конкретного результату
• Метод 3 з 3: Зрозумійте концепцію
• Поради
• Потреби

Очікуване значення - це статистичний термін і поняття, що використовується для вирішення, наскільки корисною чи шкідливою буде дія. Для розрахунку очікуваного значення необхідно добре зрозуміти кожен результат у конкретній ситуації та пов'язану з цим ймовірність, або ймовірність того, що певний результат відбудеться. Наведені нижче кроки містять кілька прикладів вправ, які допоможуть вам зрозуміти концепцію значення очікувань.

Крок

Метод 1 з 3: Перше просте завдання

1. Прочитайте висловлювання. Перш ніж почати думати про всі можливі результати та ймовірності, важливо зрозуміти проблему. Наприклад, гра в кістки, яка коштує 10 євро за гру. Шістнадцяткова плашка кидається один раз, і ваш виграш залежить від кількості викинутих. Якщо 6 пройдено, ви виграєте 30 євро; 5 заробляє € 20; будь-яке інше число нічого не дає.
2. Перелічіть усі можливі результати. Це допомагає перерахувати всі можливі результати в тій чи іншій ситуації. У наведеному вище прикладі є 6 можливих результатів. Це: (1) киньте 1, і ви програєте 10 доларів, (2) киньте 2, і ви програєте 10 доларів, (3) киньте 3, і ви програєте 10 доларів, (4) киньте 4, і ви втратите 10 доларів , (5) киньте 5 і виграйте 10 доларів, (6) киньте 6 і виграйте 20 доларів.
   • Зверніть увагу, що кожен результат на 10 євро менше, ніж описано вище, оскільки спочатку вам доведеться заплатити 10 євро за гру, незалежно від результату.
3. Визначте ймовірність кожного результату. У цьому випадку ймовірність будь-яких 6 результатів однакова. Ймовірність скочування випадкового числа дорівнює 1 на 6. Щоб полегшити це запис, ми будемо писати дріб (1/6) як десятковий за допомогою калькулятора: 0,167. Напишіть цю ймовірність біля кожного результату, особливо якщо ви хочете вирішити проблему з різними ймовірностями для кожного результату.
   • Ваш калькулятор 1/6 може зробити щось на зразок 0,166667. Ми округляємо це до 0,167, щоб полегшити обчислення без шкоди для точності.
   • Якщо ви хочете отримати дуже точний результат, не робіть його десятковим, просто введіть 1/6 у формулу і обчисліть на своєму калькуляторі.
4. Запишіть значення кожного результату. Помножте $ результату на ймовірність того, що результат відбудеться, щоб підрахувати, скільки грошей цей результат внесе до очікуваного значення. Наприклад, результат прокатки 1 - 10 доларів, а ймовірність прокатки 1 - 0,167. Значення метання 1 дорівнює (-10) * (0,167).
   • Зараз немає необхідності обчислювати ці результати, якщо у вас є калькулятор, який може виконувати кілька операцій одночасно. Ви отримаєте більш точний результат, якщо введете ціле рівняння.
5. Додайте значення кожного результату, щоб отримати очікуване значення події. Щоб продовжити з наведеним прикладом, очікуване значення гри в кістки: (-10 * 0,167) + (-10 * 0,167) + (-10 * 0,167) + (-10 * 0,167) + (10 * 0,167) + (20 * 0,167), або - 1,67 євро. Отже, ви можете розраховувати на втрату 1,67 дол. США кожного разу в цій грі (за гру).
6. Які наслідки має обчислення очікуваної величини. У наведеному вище прикладі ми визначили, що очікуваний прибуток (збиток) складе - 1,67 євро за кидок. Це неможливий результат для 1 гри; ви можете програти 10 євро, виграти 10 євро або виграти 20 євро. Але в довгостроковій перспективі очікуване значення є корисною, середньою ймовірністю. Якщо продовжувати грати в цю гру, ви втратите в середньому близько 1,67 доларів за гру. Інший спосіб думати про очікувану вартість - це призначення певних витрат (або переваг) на гру; вам слід грати в цю гру лише тоді, коли ви вважаєте, що вона того варта, насолоджуйтесь нею, щоб витрачати на неї щоразу 1,67 долара.
   • Чим частіше ситуація повторюється, тим точніше очікуване значення є поданням фактичного, середнього результату. Наприклад, можливо, ви граєте в гру 5 разів поспіль і щоразу програєте, що призводить до середньої втрати 10 доларів. Однак, якщо ви зіграєте в гру ще 1000 разів, середній результат буде наближатись і наближатися до очікуваного значення - 1,67 євро за гру. Цей принцип називається "законом великих чисел".

Метод 2 з 3: Розрахунок очікуваного значення для конкретного результату

1. За допомогою цього методу можна розрахувати середню кількість монет, яку потрібно перегорнути до появи певного зразка. Наприклад, ви можете використовувати метод, щоб дізнатися очікувану кількість монет, які потрібно перевертати, поки у вас не буде голови двічі поспіль. Ця проблема дещо складніша, ніж стандартна проблема щодо значень очікувань, тому спочатку прочитайте вищезазначену частину цієї статті, якщо ви не знайомі з поняттям значення очікувань.
2. Припустимо, ми шукаємо значення x. Ви намагаєтесь визначити, скільки монет ви повинні перевернути в середньому, щоб отримати дві голови поспіль. Тепер ми проводимо порівняння, щоб знайти відповідь. Відповідь, яку ми шукаємо, ми називаємо х. Ми робимо необхідне порівняння поетапно. На даний момент ми маємо наступне:
   • x = ___
3. Подумайте, що станеться, якщо перший фліп дасть монету. Це буде у половині випадків. Якщо це так, ви "змарнували" перекидання, тоді як шанс перекинути голову двічі поспіль не змінився. Як і у випадку з жеребкуванням монети, очікується, що вам доведеться кинути середню кількість разів, перш ніж ви отримаєте голову двічі поспіль. Іншими словами, ви очікували б кинути х разів, плюс ті, які ви вже грали. У вигляді рівняння:
   • x = (0,5) (x + 1) + ___
   • Ми збираємося заповнити порожній простір, продовжуючи думати про інші ситуації.
   • Ви можете використовувати дроби замість десяткових, якщо це простіше або потрібно.
4. Подумайте, що відбувається, коли ви закидаєте голову. Існує 0,5 (або 1/2) шансу, що ви кинете чашку вперше. Здається, це наближається до мети закидати голову двічі поспіль, але на скільки? Найпростіший спосіб дізнатись - продумати свої варіанти на другому рулоні:
   • Якщо другий жереб - це монета, ми повернулися до початку.
   • Якщо другий раз - це також чашка, то ми закінчили!
5. Дізнайтеся, як розрахувати ймовірність того, що відбудуться дві події. Зараз ми знаємо, що у вас є 50% шансів кинути чашку, але який шанс кинути чашку двічі поспіль? Щоб обчислити цю ймовірність, помножте ймовірність обох. У цьому випадку це 0,5 х 0,5 = 0,25. Звичайно, це також шанс, що ви будете закочувати голови, а потім хвости, тому що у них обох є шанс 0,5: 0,5 х 0,5 = 0,25.
6. Додайте до рівняння результат для "голови, потім хвости". Тепер, коли ми розрахували ймовірність цієї події, ми можемо перейти до розширення рівняння. Існує 0,25 (або 1/4) шансу, що ми втратимо метання двічі, не рухаючись вперед. Але зараз нам усе ще потрібно х кількість більше кидків в середньому, щоб отримати результат, який ми хочемо отримати, плюс 2, які ми вже кинули. У формі рівняння це стає (0,25) (x + 2), що тепер ми можемо додати до рівняння:
   • x = (0,5) (x + 1) + (0,25) (x + 2) + ___
7. Додайте до рівняння результат для "heading, heading". Якщо ви кидаєте головою, головою з першими двома жеребкуваннями монет, ви готові. Ви отримали результат рівно в 2 кидках. Як ми вже зазначали раніше, існує 0,25 ймовірності цього, тому рівняння для цього дорівнює (0,25) (2). Наше порівняння завершено:
   • x = (0,5) (x + 1) + (0,25) (x + 2) + (0,25) (2)
   • Якщо ви не впевнені, що продумали всі можливі ситуації, існує простий спосіб перевірити, чи рівняння є повним. Перше число в кожній частині рівняння представляє ймовірність того, що відбудеться подія. Це завжди складатиме до 1. Тут 0,5 + 0,25 + 0,25 = 1, тому ми знаємо, що врахували кожну ситуацію.
8. Спростіть рівняння. Давайте полегшимо рівняння множенням. Пам'ятайте, якщо ви бачите щось у дужках так: (0,5) (x + 1), тоді ви множите 0,5 на кожен доданок, що міститься у другому наборі дужок. Це дає вам таке: 0,5x + (0,5) (1), або 0,5x + 0,5. Давайте зробимо це для кожного члена рівняння, а потім об’єднаємо ці умови, щоб все виглядало дещо простіше:
   • x = 0,5x + (0,5) (1) + 0,25x + (0,25) (2) + (0,25) (2)
   • x = 0,5x + 0,5 + 0,25x + 0,5 + 0,5
   • x = 0,75x + 1,5
9. Вирішити для x. Як і в будь-якому рівнянні, вам потрібно буде виділити х на одній стороні рівняння, щоб обчислити його. Пам'ятайте, х означає "середню кількість монет, яку потрібно кинути, щоб отримати голови двічі поспіль". Коли ми обчислили х, ми також знайшли свою відповідь.
   • x = 0,75x + 1,5
   • x - 0,75x = 0,75x + 1,5 - 0,75x
   • 0,25x = 1,5
   • (0,25x) / (0,25) = (1,5) / (0,25)
   • х = 6
   • У середньому вам доведеться кинути монету 6 разів, перш ніж двічі кидати голови.

Метод 3 з 3: Зрозумійте концепцію

1. Що насправді є очікуваною величиною. Очікуване значення не обов'язково є найбільш очевидним або логічним результатом. Іноді значення очікувань може бути навіть неможливим значенням у тій чи іншій ситуації. Наприклад, очікуване значення може становити + 5 євро для гри з виграшем не більше 10 євро. Значення очікування вказує на те, наскільки важливим є певна подія. Якщо очікувана вартість гри становить + 5 євро, ви можете грати в неї, якщо вважаєте, що вона коштує часу та грошей, які ви можете отримати за гру. Якщо інша гра має очікувану вартість - 20 доларів, тоді ви граєте в неї, лише якщо вважаєте, що кожна гра коштує 20 доларів.
2. Зрозуміти поняття незалежних подій. У повсякденному житті багато з нас думають, що у нас є щасливий день, коли трапляються якісь добрі речі, і ми очікуємо, що решта дня піде саме так.Так само ми можемо думати, що нам випала аварія і що зараз потрібно дійсно зробити щось цікаве. Математично все йде не так. Якщо ви кидаєте звичайну монету, є точно такий самий шанс, що ви кинете голову або монету. Не має значення, скільки разів ти вже кинув; наступного разу, коли ви кинете, це все одно працює так само. Жеребкування монети "не залежить" від інших жеребкувань, воно на нього не впливає.
   • Віра в те, що під час кидання монет (або будь-якої іншої азартної гри) вам може пощастити чи пощастити, або Той факт, що вся ваша невдача закінчилася і удача на вашому боці, також називається азартним шахрайством (або помилкою азартного гравця). Це пов’язано зі схильністю людей приймати ризиковані або дурні рішення, коли вони відчувають, що удача на їхньому боці, або якщо вони відчувають «смугу щастя» або якщо вони відчувають, що «ось-ось повернеться удача».
3. Зрозумійте закон великих чисел. Ви можете подумати, що очікуване значення насправді не є корисним, оскільки воно лише рідко повідомляє вам, яким є фактичний результат ситуації. Якщо ви підрахували, що очікувана вартість гри в рулетку - 1 євро, і ви граєте в гру 3 рази, зазвичай ви отримаєте - 10 євро, або + 60 євро, або якийсь інший результат. "Закон великих чисел" допомагає пояснити, чому очікуване значення є кориснішим, ніж ви думаєте: чим більше ви граєте, тим ближче до очікуваного значення буде середній результат. Коли ви дивитесь на велику кількість подій, є велика ймовірність того, що кінцевий результат наближається до очікуваного значення.

Поради

• У тих ситуаціях, коли можливі декілька результатів, ви можете створити електронну таблицю на комп’ютері для розрахунку очікуваного значення, використовуючи результати та їх імовірність.
• Наведені вище розрахунки євро також працюють в інших валютах.

Потреби

• Олівець
• Папір
• Калькулятор