Зміст

• Крок
• Метод 1 з 2: Перетворення шляхом спільного використання
• Метод 2 з 2: Перетворення за допомогою решти
• Практичні вправи

Восьмерична - це базова система числення 8, що використовує лише цифри від 0 до 7. Найбільша перевага - це легкість перетворення в двійкову систему (основа 2), оскільки кожна цифра може бути записана у вісімку як унікальне тризначне двійкове число. Перетворити десяткову в восьмеричну дещо складніше, але вам не потрібно більше математики, ніж довге ділення. Почніть з методу ділення, де кожне число ви визначаєте діленням його на степені 8. Інший метод швидший і використовує той самий метод розрахунку, але може бути дещо складнішим для розуміння.

Крок

Метод 1 з 2: Перетворення шляхом спільного використання

1. Використовуйте цей метод для вивчення понять. З двох методів на цій сторінці цей метод є найбільш простим для розуміння. Якщо ви вже звикли працювати з різними системами числення, спробуйте інший спосіб відпочинку, який трохи швидший.
2. Запишіть десяткове число. У цьому прикладі ми перетворимо число 98 на восьмеричне.
3. Перелічіть повноваження 8. Пам'ятайте, що "десятковий" має базу 10, оскільки кожна цифра числа в цій системі дорівнює 10. Перші 3 цифри ми називаємо одиницями, десятками і сотнями, але ми також можемо записати 10, 10 і 10. Вісімкові числа або числа з основою 8 використовують степені 8 замість 10. Напишіть деякі з цих степенів 8 на горизонтальна лінія, від найбільшої до найменшої. Зверніть увагу, що всі ці числа записуються як десяткові (основа 10):
   • 8  8  8
   • Перепишіть це як:
   • 64  8  1
   • Вам не потрібні повноваження на 8, більші за вихідне число (у цьому випадку 98). Оскільки 8 = 512 і 512 більше 98, ми можемо залишити це поза таблицею.
4. Розділіть десяткове число на число з найбільшою мірою 8. Уважно подивіться на десяткове число: 98. Дев’ятка на місці десятків означає, що в цьому числі 9 десятків. 10 переходить у це число 9 разів. Так само, з вісімкою ми хочемо знати, скільки разів "64" переходить у остаточне число. Поділіть 98 на 64, щоб це з'ясувати. Найпростіший спосіб зробити це - скористатися таблицею, прочитаною зверху вниз:
   • 98
     ÷
   • 64   8   1
     =
   • 1 ← Це перша цифра вашого восьмеричного числа.
5. Визначте решту. Обчисліть залишок підзадачі або число, яке залишилось і більше не підходить повністю. Напишіть свою відповідь у верхній частині другої колонки. Це те, що залишилося від вашого номера після обчислення першого числа. У нашому прикладі 98 ÷ 64 = 1. Оскільки 1 x 64 = 64, то залишок становить 98 - 64 = 34. Додайте це у свою таблицю:
   • 98   34
     ÷
   • 64   8   1
     =
   • 1
6. Поділіть залишок на наступну степінь 8. Щоб визначити наступну цифру, ми продовжуємо з наступною степенем 8. Розділіть залишок на це число та заповніть другий стовпець вашої таблиці:
   • 98   34
     ÷     ÷
   • 64   8   1
     =    =
   • 1    4
7. Продовжуйте це робити, поки не знайдете повної відповіді. Як і раніше, ви визначаєте решту своєї відповіді та записуєте її у верхній частині наступної колонки. Продовжуйте ділити та визначати залишок, доки ви не зробите це для кожного стовпця, включаючи 8 (одиниць). Останній рядок - це останнє десяткове число, перетворене у вісімкове. Ось наш приклад із повністю заповненою таблицею (зверніть увагу, що 2 - це залишок від 34 ÷ 8):
   • 98   34   2
     ÷     ÷    ÷
   • 64   8   1
     =    =    =
   • 1    4    2
   • Остаточна відповідь: 98 з основою 10 = 142 з основою 8. Ви можете записати це як 98₁₀ = 142₈
8. Перевірте свою роботу. Ви робите це, помноживши кожну цифру вісімки на ступінь 8, яку вона представляє. Потім ви повинні знову отримати оригінальний номер. Перевіримо відповідь, 142:
   • 2 х 8 = 2 х 1 = 2
   • 4 х 8 = 4 х 8 = 32
   • 1 х 8 = 1 х 64 = 64
   • 2 + 32 + 64 = 98, це число, з якого ми почали.
9. Спробуйте наступну практичну задачу. Практикуйте метод, перетворивши 327 у вісімкове число. Коли ви вважаєте, що знайшли відповідь, виберіть невидимий текст нижче, щоб побачити ефект цілої проблеми.
   • Виберіть цю частину:
   • 327  7   7
     ÷     ÷    ÷
   • 64   8   1
     =    =    =
   • 5    0    7
   • Відповідь - 507.
   • (Підказка: 0 може бути відповіддю на часткову проблему.)

Метод 2 з 2: Перетворення за допомогою решти

1. Почніть з десяткового числа. Починаємо з числа 670.
   • Цей метод швидший, ніж послідовний обмін. Більшості людей це набагато складніше зрозуміти, і можливо, їм буде зручніше починати з більш простого методу, наведеного вище.
2. Поділіть це число на 8. Наразі ігноруйте десяткові коми. Незабаром ви зрозумієте, чому цей розрахунок корисний.
   • У нашому прикладі: 670 ÷ 8 = 83.
3. Визначте решту. Тепер, коли ми стільки разів "ділили на 8", є трохи залишку. Так і є останній цифра нашого восьмеричного числа, замість одиниць (8). Залишок завжди менше 8, тому він може бути представлений будь-якою з інших цифр.
   • У нашому прикладі: 670 ÷ 8 = 83 залишок 6.
   • Наше вісімкове число поки що становить 6.
   • Якщо ваш калькулятор має кнопку "модуль" або "мод", ви можете визначити це значення, ввівши: "670 mod 8."
4. Розділіть відповідь на задачу на ділення на 8. Решту залиште осторонь і поверніться до проблеми поділу. Візьміть відповідь і розділіть ще раз 8. Запишіть відповідь і визначте решту. Це друга до останньої цифри вісімки, місце 8 = 8 секунд.
   • У нашому прикладі: Відповідь на останню підзадачу - 83.
   • 83 ÷ 8 = 10 залишок 3.
   • Наше вісімкове число до цього часу становить 36.
5. Ділимо ще раз на 8. Як і раніше, розділіть відповідь на останню підзадачу на 8 і визначте решту. Це третя остання цифра вісімки, 8 = 64 місце.
   • У нашому прикладі: Відповідь на останню підзадачу - 10.
   • 10 ÷ 8 = 1 залишок 2.
   • Наше вісімкове число поки що становить 236.
6. Повторюйте це, поки не визначите останню цифру. Якщо ви розрахували останню підзадачу, відповідь нуль. Решта цієї задачі - перша цифра восьмеричної. Тепер ви повністю перетворили десяткове число.
   • У нашому прикладі: Відповідь на останню підзадачу - 1.
   • 1 ÷ 8 = 0 залишок 1.
   • Наша остаточна відповідь - восьмеричне число 1236. Ми можемо записати це як 1236₈ щоб показати, що це вісімкове число.
7. Зрозумійте, як це працює. Якщо вам важко зрозуміти цей метод, ось пояснення:
   • Ви починаєте зі стопки 670 одиниць.
   • Перша підзадача ділить це на групи, по 8 одиниць на групу. Те, що залишилось, решта не вміщується у вісімковій восьмимісці. Тож воно має бути на місці одиниць.
   • Тепер ви берете стос груп і ділите його на секції по 8 груп кожна. Тепер кожен розділ має 8 груп по 8 одиниць у кожній, або 64 одиниці загалом. Решта сюди не вкладається, тож не на місці 64-х. Це повинно бути на 8-му місці.
   • Це триває, поки ви не визначите ціле число.

Практичні вправи

• Спробуйте перетворити наступні десяткові числа самостійно, використовуючи один із наведених вище методів. Коли ви думаєте, що знайшли відповідь, виділіть невидимий текст праворуч від знака рівності, щоб перевірити. (Зауважте, що ₁₀ десяткові засоби і ₈ восьмеричне.)
• 99₁₀ = 143₈
• 363₁₀ = 553₈
• 5210₁₀ = 12132₈
• 47569₁₀ = 134721₈