Зміст

• Крок
• Спосіб 1 з 4: З основою та висотою
• Метод 2 з 4: Використання довжини кожної сторони (формула Герона)
• Метод 3 з 4: Використання однієї сторони прямокутного трикутника
• Метод 4 з 4: Використання довжини двох сторін та включеного куточка
• Поради

Хоча найпоширенішим методом обчислення площі трикутника є помноження половини основи на висоту, існує ряд інших способів обчислення площі трикутника, залежно від відомих даних . Це включає довжину всіх трьох сторін, довжину однієї сторони рівностороннього трикутника та довжину двох сторін разом із включеним кутом. Прочитайте тут, як за допомогою цих даних можна обчислити площу трикутника.

Крок

Спосіб 1 з 4: З основою та висотою

1. Визначте основу та висоту вашого трикутника. Основою трикутника є довжина однієї сторони, яка, як правило, є нижньою стороною трикутника. Висота - це довжина від основи до верхнього кута трикутника, який перпендикулярний до основи. У прямокутному трикутнику основа і висота - це дві сторони, які стикаються під кутом 90 градусів. Однак в іншому трикутнику, як показано нижче, контурна лінія буде проходити прямо через фігуру.
   • Після того, як ви визначили основу та висоту трикутника, ви готові почати використовувати формулу.
2. Запишіть формулу знаходження площі трикутника. Формула цього типу задач така Площа = 1/2 (основа х висота), або 1/2 (бюстгальтер). Після того, як ви все записали, ви можете почати з заповнення довжини висоти та основи.
3. Введіть значення для основи та висоти. Визначте основу та висоту трикутника та використовуйте ці значення у рівнянні. У цьому прикладі висота трикутника дорівнює 3 см, а основа трикутника - 5 см. Ось як би виглядала формула після введення цих значень:
   • Площа = 1/2 x (3 см x 5 см)
4. Розв’яжіть рівняння. Ви можете спочатку помножити висоту на базу, оскільки ці значення знаходяться в дужках. Потім помножте результат на 1/2. Не забудьте дати відповідь у квадратних метрах, тому що ви працюєте у двовимірному просторі. Ось як виправити це для остаточної відповіді:
   • Площа = 1/2 x (3 см x 5 см)
   • Площа = 1/2 х 15 см
   • Поверхня = 7,5 см

Метод 2 з 4: Використання довжини кожної сторони (формула Герона)

1. Обчисліть половину окружності (напівпериметра) трикутника. Щоб знайти половину окружності трикутника, потрібно лише скласти всі сторони разом і розділити результат на два. Формула для знаходження половини окружності трикутника така: напівпериметр = (довжина сторони a + довжина сторони b + довжина сторони c) / 2, або s = (a + b + c) / 2. Оскільки всі три довжини задані прямокутним трикутником, 3 см, 4 см і 5 см, ви можете ввести їх безпосередньо у формулу і розв’язати задачу на половину окружності:
   • s = (3 + 4 + 5) / 2
   • s = 12/2
   • s = 6
2. Введіть правильні значення у формулу, щоб знайти площу трикутника. Ця формула для знаходження площі трикутника також називається формулою Герона і має такий вигляд: Площа = √ {s (s - a) (s - b) (s - c)}. Повторюємо попередній крок де s половина окружності дорівнює і a, b, і c три сторони трикутника. Використовуйте таку послідовність операцій: починайте з вирішення всього, що знаходиться в дужках, потім всього, що знаходиться нижче знака квадратного кореня, і, нарешті, самого квадратного кореня. Тут ви можете побачити, як виглядатиме ця формула, коли ви введете всі відомі значення:
   • Площа = √ {6 (6 - 3) (6 - 4) (6 - 5)}
3. Відніміть значення в дужках. Отже: 6 - 3, 6 - 4 і 6 - 5. Тут ви бачите результат на папері:
   • 6 - 3 = 3
   • 6 - 4 = 2
   • 6 - 5 = 1
   • Площа = √ {6 (3) (2) (1)}
4. Помножте результати цих операцій. Помножте 3 x 2 x 1, щоб отримати 6 як відповідь. Ви повинні помножити ці числа, перш ніж помножити їх на 6, оскільки вони в дужках.
5. Помножте попередній результат на половину окружності. Потім помножте результат 6 на половину окружності, яка також дорівнює 6. 6 х 6 = 36.
6. Обчисліть квадратний корінь. 36 - ідеальний квадрат, а √36 = 6. Не забувайте про одиницю, з якої ви почали - сантиметри. Остаточну відповідь висловіть квадратними сантиметрами. Площа трикутника зі сторонами 3, 4 і 5 дорівнює 6 см.

Метод 3 з 4: Використання однієї сторони прямокутного трикутника

1. Знайдіть сторону рівностороннього трикутника. Рівносторонній трикутник має сторони однакової довжини та рівні кути. Ви знаєте, що маєте справу з рівностороннім трикутником або тому, що це даність, або тому, що знаєте, що всі кути та всі сторони мають однакове значення. Значення однієї сторони цього трикутника дорівнює 6 см. Запишіть це.
   • Якщо ви знаєте, що маєте справу з рівностороннім трикутником, але відома лише окружність, просто розділіть це значення на 3. Наприклад, довжина однієї сторони рівностороннього трикутника з колом 9 дуже просто 9/3, або 3.
2. Запишіть формулу знаходження площі рівностороннього трикутника. Формула цього типу задач така площа = (s ^ 2) (√3) / 4. Зауважте, що s Засіб «шовк».
3. Застосуйте значення однієї сторони до рівняння. Спочатку обчисліть квадрат сторони зі значенням 6, щоб отримати 36. Тоді знайдіть значення √3, якщо відповідь буде подано в десяткових знаках. Тепер введіть √3 у свій калькулятор, щоб отримати 1,732. Поділіть це число на 4. Зверніть увагу, що ви також можете поділити 36 на 4, а потім помножити на √3 - порядок операцій не впливає на відповідь.
4. Вирішити. Зараз мова йде переважно про звичайні розрахунки. 36 х √3 / 4 = 36 х .433 = 15,59 см Площа рівностороннього трикутника зі стороною довжиною 6 см дорівнює 15,59 см.

Метод 4 з 4: Використання довжини двох сторін та включеного куточка

1. Знайдіть значення довжин двох сторін та включеного кута. Включений кут - це кут між двома відомими сторонами трикутника. Вам потрібно знати ці значення, щоб знайти площу трикутника за допомогою цього методу. Припустимо трикутник із такими розмірами:
   • кут A = 123º
   • сторона b = 150 см
   • сторона c = 231 см
2. Запишіть формулу знаходження площі трикутника. Формула для знаходження площі трикутника з двома відомими сторонами та відомим включеним кутом така: Площа = 1/2 (b) (c) x sin A. У цьому рівнянні "b" і "c" представляють довжини сторін, а "A" кут. Завжди потрібно брати синус кута в цьому рівнянні.
3. Введіть значення в рівняння. Ось як виглядає рівняння після введення цих значень:
   • Площа = 1/2 (b) (c) x sin A
   • Площа = 1/2 (150) (231) x sin A.
4. Вирішити. Щоб розв’язати це рівняння, спочатку помножте сторони і поділіть результат на два. Потім помножте цей результат на синус кута. Ви можете знайти значення синуса за допомогою вашого калькулятора. Не забудьте дати свою відповідь у кубічних одиницях. Ось як це зробити:
   • Площа = 1/2 (150) (231) x sin A.
   • Площа = 1/2 (34 650) x sin A
   • Площа = 17 325 х гріх А
   • Площа = 17 325 х .8386705
   • Поверхня = 14530 см

Поради

• Якщо ви не до кінця розумієте, чому основна формула висоти працює таким чином, ось коротке пояснення. Якщо скласти другий ідентичний трикутник і скласти його разом, він утворить або прямокутник (два прямокутних трикутника), або паралелограм (два не прямокутні трикутники). Щоб знайти площу прямокутника або паралелограма, потрібно лише помножити основу на висоту. Оскільки трикутник дорівнює половині прямокутника або паралелограма, виходить, що площа трикутника дорівнює половині основи, помноженій на його висоту.